题目内容

10．设 a＞b，则使$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$成立的一个充要条件是（　　）
A．b＜0＜aB．0＜a＜bC．b＜a＜0D．-1＜b＜0＜a＜1

分析 若a＞b，且$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a，b异号，且a正b负，进而得到答案．

解答 解：若a＞b，且$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，
则b＜0＜a，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是不等式的基本性质，充要条件，难度中档．

练习册系列答案
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7．若f（lgx）=$\frac{x+1}{x-1}$，则f（2）=（　　）
A．$\frac{101}{99}$B．3C．$\frac{99}{101}$D．$\frac{99}{100}$
1．已知fn（x）=xn+bx+c（n∈N*），b，c∈R．
（1）设n=2时，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f1（x2）|≤4，求b的取值范围；
（2）当b=1时，c=-1，n≥2时，fn（x）在区间（$\frac{1}{2}$，1）内存在唯一零点且单调递增，设xn是fn（x）在（$\frac{1}{2}$，1）内的零点，判断数列x2，x3，…，xn，…的增减性．
18．已知斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1于M，N
（1）记直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，当3（k1+k2）=8k时，求l经过的定点；
（2）若直线l过点D（1，0），△OMD与△OND的面积比为t，当k2＜$\frac{5}{12}$时，t的取值范围是（n1，n2），n1，n2＞1，若数列的通项公式为$\frac{1}{（{n}_{2}）^{n}-0.5{n}_{1}}$，μn为其前n项之和，求证：μn＜log34．
5．若集合$M=\{x|y={log_2}x\}，N=\{y|y=\sqrt{x-1}\}$，那么M∩N=（　　）
A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）
15．在等比数列{an}中，a2=4，a6=8a3．
（1）求an；
（2）令bn=log2an，求数列$\{\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}\}$的前n项和Tn．
2．有下列四个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有 x2+1≤3x”；
③“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”；
④“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件．
其中是真命题的是①②③．（填上你认为正确命题的序号）
19．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（-1）+g（1）=4，f（1）+g（-1）=8，则g（1）等于6．
20．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．$GE=BD=2，EC=\frac{9}{5}$．
（1）求证：GE是⊙O的切线；
（2）求sin∠DCB值．

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