Question

18．求和：1，1+2，1+2+2²，…1+2+2²+…+2^n-1的和．

Answer 1

分析 利用等比数列的求和公式计算出1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1，进而再次利用等比数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：∵1+2+2²+…+2^n-1=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1，
∴1+（1+2）+（1+2+2²）+…+（1+2+2²+…+2^n-1）
=（2-1）+（2²-1）+…+（2^n-2-1）+（2^n-1-1）+（2ⁿ-1）
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n
=2ⁿ⁺¹-n-2．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查等比数列的求和公式，注意解题方法的积累，属于中档题．