题目内容

11．已知数列{an}中，an=n，前n项和为Sn，则$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{100}}$=$\frac{200}{101}$．

分析 直接化简通项公式，求出前n项和，利用裂项法求解数列的和即可．

解答 解：因为an=n，
所以Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$．$\frac{1}{{S}_{n}}=\frac{2}{n（n+1）}$=$2（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．
则$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{100}}$=2$（1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}）$=2（1-$\frac{1}{101}$）=$\frac{200}{101}$．
故答案为：$\frac{200}{101}$．

点评 本题考查数列求和的基本方法裂项法的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
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A．4029B．4030C．4031D．4032
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