题目内容

已知向量．
（1）求证：；
（2）若，（m≠0，θ∈R）且．求出实数m=f（θ）的关系，并求出m的取值范围．
【答案】分析：（1）要证，只要证明
（2）由可得，利用向量数量积的坐标表示整理可得，m与θ的关系，，结合三角函数与二次函数的性质可求m的取值范围
解答：解：（1）∵
∴
（2）∵
∴=0
即
整理可得，-2m+cosθ（cosθ-1）=0
∴=
∵-1≤cosθ≤1
∴
点评：本题主要考查了平面向量的数量积的性质：?；解决本题的难点在于把函数转化为时，利用二次函数的性质求解函数的最值时要注意-1≤cosθ≤1的范围的限制
练习册系列答案
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已知向量
AB
=（1+tanx，1-tanx），
AC
=（sin（x-
π
4
），sin（x+
π
4
））．
（1）求证：∠BAC为直角；
（2）若x∈[-
π
4
，
π
4
]，求△ABC的边BC的长度的取值范围．
我们把一系列向量
ai
(i=1，2，…，n)按次序排成一列，称之为向量列，记作{
an
}．已知向量列{
an
}满足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)，．
（1）证明数列{
|an
|}是等比数列；
（2）设θn表示向量
an-1
，
an
间的夹角，求证cosθn是定值；
（3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
bnSn2的值．
已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b
=(cos2θ，sin2θ)，
c
=(-1，0)，
d
=(0，1)．
（1）求证：
a
⊥(
b
+
c
)；  
（2）设f(θ)=
a
•(
b
-
d
)，当θ∈(0，
π
2
)时，求f（θ）的值域．

已知向量a=(b

 (1)求证：ab

（2）若存在不等于0的实数k和t,   使x=a+b,  y=ka+tb满足xy,  试求此时的最小值.

 

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