Question

已知函数，（）．

（1）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值；

（2）若在时是增函数，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

(1) ，；（2）．

【解析】

试题分析：(1)由已知可得,从而求得;再利用函数的导数求得在[1,4]上的最值．

(2)由在时是增函数,可得在恒成立;再利用分离参数法将恒成立转化为函数的最值问题加以解决．

试题解析：(1)，由题意得，则，

当单调递减，当单调递增 ，

； ．

（2），

由题意得，在恒成立，即

在恒成立，

而

所以，．

考点：1．函数的极值与最值;2．函数的单调性;3．不等式的恒成立．