题目内容
20．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BB1=2BC，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．（Ⅰ）证明：A1D1∥平面EBC；
（Ⅱ）证明：平面EDB⊥平面EBC．
分析 （Ⅰ）证明：A1D1∥BC，即可证明A1D1∥平面EBC；
（Ⅱ）证明：DE⊥平面EBC，即可证明平面EDB⊥平面EBC．
解答 证明：（Ⅰ）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
∴A1D1∥AD∥BC…（2分）
∵A1D1∥BC，A1D1?平面EBC，BC?平面EBC…（5分）
∴A1D1∥平面EBC…（7分）
（Ⅱ）BB1=BC=a则AB=2a且$DE=EC=\sqrt{2}a$，∴DE2+EC2=4a2=DC2，∴DE⊥EC…（10分）$E{B^2}=EC_1^2+BC_1^2=3{a^2}$，DB2=DC2+BC2=5a2，
又ED2=2a2，∴DE2+EB2=DB2，∴DE⊥EB…（13分）
所以DE⊥平面EBC，DE?平面EBD
所以平面EDB⊥平面EBC…（15分）
点评 本题考查线面平行、垂直的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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11．
某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：
（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出a+d和b+c的值；
（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？
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（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [60，70） | 10 | 0.1 |
| [70，80） | 22 | 0.22 |
| [80，90） | a | 0.38 |
| [90，100] | 30 | c |
| 合计 | 100 | d |
8．若x∈（0，$\frac{1}{2}$]时，恒有4x＜logax，则a的取值范围是（ ）
| A． | $（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$ | B． | $（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$ | C． | $（1，\sqrt{2}）$ | D． | $\sqrt{2}，2）$ |
5．函数f（x）=e-|x-1|的图象是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |