Question

已知直线y=-2与函数f（x）=tan（ωx+

π

4

）的图象相邻两交点间的距离为

π

2

，将f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，其图象关于原点对称，则φ的最小值为

π

8

．

Answer 1

分析：由已知中可求出函数的周期为

π

2

，进而根据正切型函数的周期性求出ω值，再由函数的对称性求出对称点坐标，即可求出答案．

解答：解：∵直线y=-2与函数f（x）=tan（ωx+

π

4

）图象相邻两交点间的距离为

π

2

，
∴T=

π

2

，故ω=2
则函数f（x）=tan（2x+

π

4

）图象的对称点坐标为（

kπ

2

-

π

8

，0）（k∈Z）点
若将f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，其图象关于原点对称，
则将φ的最小值为

π

8

故答案为：

π

8

点评：本题考查的知识点是正切型函数的图象和性质，其中熟练掌握正切型函数的周期性和对称性是解答的关键．