Question

若不等式a(x+y) 对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为（ ）

A. 1； B. ； C. 2； D. ；

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：∵不等式a(x+y) 对一切正数x、y恒成立，∴a≥．

令f（x，y）= =，x＞0，y＞0．

令＝t＞0，则g（t）=，g′(t)＝

，令g′（t）=0，解得t＝，可知当t= 时，g（t）取得极大值即最大值，

g（）= ，∴a≥2．故a的最小值为2．故选C．

考点：恒成立问题的等价转化、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法