Question

15．已知函数$f（x）={x^m}-\frac{2}{x}，且\;f（4）=\frac{7}{2}$．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）写出不等式f（x）＞1的解集（不要求写出解题过程）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据f（4）=$\frac{7}{2}$，求出m的值，根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可；（Ⅱ）解不等式，求出不等式的解集即可．

解答 解：（Ⅰ）∵f（4）=$\frac{7}{2}$，
∴4^m-$\frac{2}{4}$=$\frac{7}{2}$，解得：m=1．
∴f（x）=x-$\frac{2}{x}$．其定义域为{x|x≠0}．
∵f（-x）=-x-$\frac{2}{-x}$=-（x-$\frac{2}{x}$）=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：x-$\frac{2}{x}$＞1，
解得：x＞2或-1＜x＜0，
故不等式的解集是：（-1，0）∪（2，+∞）．

点评 本题考查了函数的奇偶性问题，考查求不等式的解集，是一道基础题．