Question

5．将函数y=sin（4x-$\frac{π}{3}$）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到的函数的图象的一个对称中心为（　　）

• A． （$\frac{π}{2}$，0）
• B． （$\frac{π}{4}$，0）
• C． （$\frac{π}{9}$，0）
• D． （$\frac{π}{16}$，0）

Answer 1

分析 把原函数的图象变换后得到函数y=sin2x 的图象，所得函数的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈z，由此可得答案．

解答 解：将函数y=sin（4x-$\frac{π}{3}$）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，可得函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，
再向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数 y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=sin2x 的图象．
令2x=kπ，可得 x=$\frac{kπ}{2}$，k∈z．
故当k=1时，可得函数的对称中心为 （$\frac{π}{2}$，0），k∈z．
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的对称中心，属于中档题．