题目内容
已知符号函数sgn（x）=
，则函数f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零点个数为（ ）
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| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：函数f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零点个数可转化为方程sgn（lnx）-ln2x=0的解的个数，从而解方程即可．
解答：
解：令sgn（lnx）-ln2x=0得，
当lnx＞0，即x＞1时，
1-ln2x=0，解得，x=e；
当lnx＜0，即x＜1时，
-1-ln2x=0，无解；
当lnx=0，即x=1时，成立；
故方程sgn（lnx）-ln2x=0有两个根，
故函数f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零点个数为2；
故选B．
当lnx＞0，即x＞1时，
1-ln2x=0，解得，x=e；
当lnx＜0，即x＜1时，
-1-ln2x=0，无解；
当lnx=0，即x=1时，成立；
故方程sgn（lnx）-ln2x=0有两个根，
故函数f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零点个数为2；
故选B．
点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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