题目内容
（1）已知函数y=
（x≥2），求它的反函数．
（2）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）=-x2+1在区间[0，+∞）上是减函数．
| 2x-4 |
（2）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）=-x2+1在区间[0，+∞）上是减函数．
（1）∵y=
(x≥2)，
∴y2=2x-4，（y≥0），
∴x=
，
∴函数 y=
(x≥2)的反函数是y=
（x≥0），
（2）任取0≤x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=1-x22-1+x12
=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）
∵0≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1+x2＞0
∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
故f（x）=1-x2在[0，+∞）上为单调减函数．
| 2x-4 |
∴y2=2x-4，（y≥0），
∴x=
| y2+4 |
| 2 |
∴函数 y=
| 2x-4 |
| x2+4 |
| 2 |
（2）任取0≤x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=1-x22-1+x12
=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）
∵0≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1+x2＞0
∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
故f（x）=1-x2在[0，+∞）上为单调减函数．
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