已知命题“若点M(x0.y0)是圆x2+y2=r2上一点.则过点M的圆的切线方程为:x0x+y0y=r2 ．根据上述命题类比:“若点M(x0.y0)是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上一点.则过点M的切线方程为$\frac{{x} {0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y} {0}y}{{b}^{2}}=1$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．已知命题“若点M（x₀，y₀）是圆x²+y²=r²上一点，则过点M的圆的切线方程为：x₀x+y₀y=r²”．根据上述命题类比：“若点M（x₀，y₀）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点，则过点M的切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}=1$．

分析由过圆x²+y²=r²上一点的切线方程x₀x+y₀y=r²，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：
过椭圆上一点M（x₀，y₀）处的切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}=1$．
故答案为：$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}=1$．

点评本题考查利用类比推理得到结论，解题时要认真观察，注意计算能力、推理论证能力的培养，属于基础题．

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