Question

18．若π＜α＜$\frac{3π}{2}$，sin（$\frac{3π}{2}$-α）+cos（2π-α）$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$+1=$\frac{7}{5}$，则sinα-cosα=（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． ±$\frac{1}{5}$
• C． $\frac{7}{5}$
• D． ±$\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 利用诱导公式化简函数的表达式，然后求解即可．

解答 解：π＜α＜$\frac{3π}{2}$，sin（$\frac{3π}{2}$-α）+cos（2π-α）$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$+1=$\frac{7}{5}$，
可得：-cosα+cosα$\frac{1+sinα}{-cosα}$+1=$\frac{7}{5}$，即sinα+cosα=$-\frac{7}{5}$．
sin²α+cos²α=1，π＜α＜$\frac{3π}{2}$，解得sinα=-$\frac{4}{5}$，cosα=$-\frac{3}{5}$，或sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=$-\frac{4}{5}$，
sinα-cosα=$±\frac{1}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．