题目内容

下列各题中，向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 共线的是

A.
$数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$
B.
$数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$
C.
$数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ =- $数学公式$
D.
$数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ - $数学公式$ $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$

D
分析：根据平面内两个向量共线的充要条件，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，分别对于A、B、C、D建立关于λ的方程组，发现只有D选项存在λ=-2，使得 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 成立，由此可得本题答案．
解答：对于A，由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 可得
如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线，那么 $\text{[math]}$ ，无实数解
∴不存在实数λ使 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 成立，故向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线；
对于B，由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，类似于A的方法可得
不存在实数λ使 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 成立，故向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线；
对于C，因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线时，不存在实数λ使 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 成立，
因此，向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 也不共线；
对于D，由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
设存在实数λ使 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，解之得λ=-2
∴ $\text{[math]}$ =-2 $\text{[math]}$ ，可得向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线．
故选：D
点评：本题给出几组关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的向量线性组合，要我们找出能共线的向量组，着重考查了平面向量共线的定义及其表示的知识，属于基础题．