Question

7．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（　　）

• A． x=0
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=$\frac{π}{4}$
• D． x=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得图象对应的函数解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$） 的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，
所得图象对应的函数解析式为y=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$）]=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，可得函数的图象的对称轴方程为 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
令k=0，可得其中一条对称轴方程为x=$\frac{π}{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．