Question

4．函数 y=$\frac{2}{2sinx-1}$的值域是（　　）

• A． （-∞，-$\frac{2}{3}$]∪[2，+∞）
• B． [-$\frac{2}{3}$，2]
• C． [-$\frac{2}{3}$，0）∪（0，2]
• D． （-∞，0）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 根据三角函数的有界性结合分式函数的单调性的性质进行求解即可．

解答 解：由2sinx-1≠0得sinx≠$\frac{1}{2}$，
当-1≤sinx＜$\frac{1}{2}$时，-2≤2sinx＜1，-3≤2sinx-1＜0，
则$\frac{1}{2sinx-1}$≤$-\frac{1}{3}$，则$\frac{2}{2sinx-1}$≤-$\frac{2}{3}$，
若$\frac{1}{2}$＜sinx≤1，则1＜2sinx≤2，0＜2sinx-1≤1，
则$\frac{1}{2sinx-1}$≥1，则$\frac{2}{2sinx-1}$≥2，
综上函数的值域为（-∞，-$\frac{2}{3}$]∪[2，+∞），
故选：A

点评 本题主要考查函数值域的求解，结合三角函数的有界性以及分式函数的单调性是解决本题的关键．