Question

18．已知命题p：x满足x²-x-2＜0，命题q：x满足m≤x≤m+1，若p是q的必要条件，则m的取值范围是（-1，1）．

Answer 1

分析 求出不等式的等价条件，结合必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：由x²-x-2＜0得-1＜x＜2，
若p是q的必要条件，
则q⇒p，
即[m，m+1]⊆（-1，2），
则$\left\{\begin{array}{l}{m+1＜2}\\{m＞-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜1}\\{m＞-1}\end{array}\right.$得-1＜m＜1，
故答案为：（-1，1）．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据必要条件的定义建立不等式关系是解决本题的关键．