题目内容
1．已知x2+y2=1，求u=$\sqrt{3x+4y+5}$+$\sqrt{4x+3y+5}$的最大值．分析 由x2+y2=1，可设x=cosα，y=sinα（0≤α≤$\frac{π}{2}$），代入所求式子，运用柯西不等式和三角函数的辅助角公式，结合正弦函数的值域即可得到最大值．
解答 解：由x2+y2=1，可设x=cosα，y=sinα（0≤α≤$\frac{π}{2}$），
即有u2=（$\sqrt{3x+4y+5}$+$\sqrt{4x+3y+5}$）2=（$\sqrt{3cosα+4sinα+5}$+$\sqrt{4cosα+3sinα+5}$）2
≤（1+1）（7sinα+7cosα+10）=2（7$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）+10），
即有x=y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，u取得最大值$\sqrt{14\sqrt{2}+20}$．
点评 本题考查换元法的运用，注意运用三角函数的恒等变换公式，考查运算能力，属于中档题．
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10．
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，则异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小为（ ）
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，则异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $-\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |