Question

已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若

BD

=x

AB

+y

AC

+z

AS

，则x+y+z=

 

．

Answer 1

分析：本题中所给的向量方程是以三向量

AB

、

AC

、

AS

为基向量表示

BD

，故依据图形借助三角形法则将之逐步地用三个基向量表示出来，再利用同一性得出三个系数的值求解即可．

解答：解：如图，D是SC的中点，故有

BD

=

1

2

(

BS

+

BC

)
=

1

2

(

BA

+

AS

)  +

1

2

(

AC

-

AB

)
=-

AB

+

1

2

AC

+

1

2

AS

又由已知

BD

=x

AB

+y

AC

+z

AS

故x=-1，y=

1

2

，z=

1

2

代入得x+y+z=0
故答案为 0

点评：本题考点是向量的数乘运算及几何意义，考查空间向量基本定理及向量的三角形法则，向量数乘的表示，是空间向量运算的综合运用，求解此类题要注意借助图形，正确转化．本题在求解中用到了同一性的思想，这是由向量基本定理作为理论保证的．