题目内容

已知f(x)=
x2
1+x2
，那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)=（　　）
分析：根据所求，应先考虑f（x）+f（
1
x
）的计算结果，已达到简化计算的目的．
解答：解：f（x）+f（
1
x
）=
x2
1+x2
+
(
1
x
)2
1+(
1
x
)2
=
x2
1+x2
+
1
1+x2
=1，且f（1）=
1
2
，
∴原式=
1
2
+1+1+1=
7
2
．
故选：B．
点评：本题考查函数的计算，考查整体思想，属于基础题．
练习册系列答案
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已知f(x)=
1+x2
1-x2
，
求证：（1）f（-x）=f（x）；
（2）f(
1
x
)=-f(x)．
已知f(x)=
x2
1+x 2
，求f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)+---+f(n)+f(
1
n
)的值．
已知f(x)=
x2
1+x 2
，那么f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)+f(5)+(
1
5
)+f(6)+f(
1
6
)=
5
5
．
已知f(x)=
1+x2
1-x2
，
求证：（1）f（-x）=f（x）；
（2）f(
1
x
)=-f(x)．

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