Question

11．“sinα=cosα”是“sin2α=1”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 直接利用充要条件的判断方法，求解判断即可．

解答 解：sinα=cosα，可得α=kπ$+\frac{π}{4}$，k∈Z，
2α=2k$π+\frac{π}{2}$，∴sin2α=1，“sinα=cosα”是“sin2α=1”的充分条件，
sin2α=1，可得2α=2k$π+\frac{π}{2}$，∴α=kπ$+\frac{π}{4}$，k∈Z，
可得sinα=cosα，“sinα=cosα”是“sin2α=1”的必要条件，
所以“sinα=cosα”是“sin2α=1”的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查充要条件的判断与应用，是基础题．