题目内容
9．在等边△ABC中，边长为4，且2$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{AD}$=（ ）| A． | -5 | B． | 5 | C． | 4 | D． | -8 |
分析 根据向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算即可求出答案．
解答 解：∵$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}），\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{3}$AC）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{6}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$
=$\frac{1}{2}×4×（-4）+\frac{1}{6}×4×4×cos60°+\frac{1}{2}×4×4×cos120°+\frac{1}{6}×{4^2}=-8$，
故选：D．
点评 本题考查了向量加减的几何意义，向量数量积的计算，直接利用定义不易求解，这里利用平面向量基本定理，进行转化计算．
练习册系列答案
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| A． | a，b，c中至多有一个偶数 | B． | a，b，c中一个偶数都没有 | ||
| C． | a，b，c至多有一个奇数 | D． | a，b，c都是偶数 |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |
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