Question

命题：关于的不等式对一切恒成立，：函数是增函数，若或为真，且为假，求实数的取值范围．

 

Answer 1

或．

【解析】

试题分析：(1)正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；(2)解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意或为真，且为假说明一真一假．

试题解析：解：设，

由于关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，

故，解得

又∵函数是增函数，

，解得．

又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．

(1)若p真q假，则

；

(2)若p假q真，

则，解得．

综上可知，所求实数a的取值范围为，或．

考点：借助逻辑联接词求参数范围问题．