Question

7．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow b$，那么向量$\overrightarrow{MN}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$
• B． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$
• C． $\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$
• D． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

Answer 1

分析 由题意画出图形，利用向量加法的三角形法则得$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}$，转化为$\overrightarrow{AB}$及$\overrightarrow{AD}$得答案．

解答 解：如图，

∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow b$，且M、N分别是BC、CD的中点，
∴$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的基本定理，考查了向量加法的三角形法则，是中档题．