题目内容

□ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，E、F分别在BC、CD边上，且满足
BC
=4
BE
，
DC
=3
DF
，BF交DE于G．

（1）将
DE
，
BF
用
a
，
b
表示；
（2）将
AG
用
a
，
b
表示．
考点：向量加减混合运算及其几何意义,平面向量的基本定理及其意义
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）
DE
=
DA
+
AB
+
BE
，化简可得，
BF
=
BA
+
AD
+
DF
化简可得；
（2）设
DG
=m
DE
，
GF
=n
BF
，由
DG
+
GF
=
DF
可得m（
a
-
3
4
b
）+n（-
2
3
a
+
b
）=
1
3
a
，从而解出m，n；从而求
AG
．
解答： 解：（1）
DE
=
DA
+
AB
+
BE

=-
AD
+
AB
+
1
4
BC

=-
AD
+
AB
+
1
4
AD

=
a
-
3
4
b
；
BF
=
BA
+
AD
+
DF

=-
a
+
b
+
1
3
a

=-
2
3
a
+
b
；
（2）设
DG
=m
DE
，
GF
=n
BF
，
由
DG
+
GF
=
DF
得，
m（
a
-
3
4
b
）+n（-
2
3
a
+
b
）=
1
3
a
，
解得，m=
2
3
，n=
1
2
；
故
AG
=
AD
+
DG

=
b
+
2
3
（
a
-
3
4
b
）
=
2
3
a
+
1
2
b
．
点评：本题考查了平面向量的线性运算，属于基础题．
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A、96B、94
C、188D、192
三角形ABC所在平面内一点P满足
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
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A、重心B、垂心C、外心D、内心

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