Question

已知函数f（x）=2sinxcosx-2

3

cos²x+

3

（x∈R），则使f（x+m）=f（x）对任意实数x恒成立的最小正实数m的值为．

• A、2π
• B、π
• C、

  π

  2

• D、

  π

  4

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角恒等变换可求得f（x）=2sin（2x-

π

3

），依题意知m_min=T，从而可得答案．

解答：解：f（x）=2sinxcosx-2

3

cos²x+

3

=sin2x-

3

（1+cos2x）+

3

=sin2x-

3

cos2x
=2sin（2x-

π

3

），
∵f（x+m）=f（x）对任意实数x恒成立，
∴m是函数y=f（x）的周期，又m＞0，
∴m_min=T=

2π

2

=π，
故选：B．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查函数的周期性，分析得到m是函数y=f（x）的周期是关键，考查运算求解能力，属于中档题．