Question

9．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　　）

• A． f（x）=x³，x∈（-3，3）
• B． f（x）=tanx
• C． f（x）=x|x|
• D． $f（x）=ln{2^{{e^{-x}}-{e^x}}}$

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性的定义，单调性的定义判断，从而可得答案．

解答 解：A、∵f（x）=x³，定义域为（-3，3），
∴f（-x）=-f（x），x₁＜x₂，则x₁³＜x₂³，
∴f（x）=x³是奇函数又是增函数，不正确，
B、f（x）=tanx在定义域上不是减函数，不正确，
C、f（x）=x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，在定义域上不是减函数，不正确，
D、f（x）=（e^-x-e^x）ln2，f（-x）=（e^x-e^-x）ln2=-f（x），是奇函数，且在定义域上是减函数，正确，
故选D．

点评 本题考查了常见函数的单调性，奇偶性，注意定义域，单调区间的定义，属于中档题．