题目内容

已知 
e1
、
e2
是夹角为
2π
3
的两个单位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若向量
a
、
b
的夹角为钝角，则实数k的取值范围为______．
∵向量
e1
、
e2
是夹角为
2π
3
的两个单位向量，
∴|
e1
|=|
e2
|=1，且
e1
•
e2
=|
e1
|×|
e2
|cos
2π
3
=-
1
2

∵
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，向量
a
、
b
的夹角为钝角
∴向量
a
、
b
的数量积小于0，且向量
a
、
b
不共线
可得
(
e1
-2
e2
)(k
e1
+
e2
)＜0
k×(-2)≠1×1
，即
k
e1
2+(1-2k)
e1
•
e2
-2
e2
2＜0
k≠-
1
2

将
e1
2=
e2
2=1和
e1
•
e2
=-
1
2
代入不等式，解之得k＜
5
4
且k≠-
1
2

故答案为：k＜
5
4
且k≠-
1
2
练习册系列答案
相关题目
已知
e1
，
e2
是夹角为
2
3
π的两个单位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
•
b
=0，则实数k的值为
 
．
已知
e1
，
e2
是夹角为60°的单位向量，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2

（1）求
a
•
b
；
（2）求
a
与
b
的夹角＜
a
，
b
＞．
已知
e1
 ， 
e2
是夹角为60°的两个单位向量，且向量
a
=
e1
+2
e2
，则|
a
|=
7
7
．
已知 
e1
、
e2
是夹角为
2π
3
的两个单位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若向量
a
、
b
的夹角为钝角，则实数k的取值范围为
k＜
5
4
且k≠-
1
2
k＜
5
4
且k≠-
1
2
．
已知 
e1
、
e2
是夹角为60°的两个单位向量，令向量
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．（1）求向量
a
的模；（2）求向量
a
与
b
的夹角．

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