Question

5．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=log₂x，则f（$\frac{15}{2}$）=（　　）

• A． -1
• B． $log_2{\frac{15}{2}}$
• C． 1
• D． $-log_2{\frac{15}{2}}$

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性质和周期性质直接求解即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x）恒成立，
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），函数的周期为4，
当x∈（0，2]时，f（x）=log₂x，
∴f（$\frac{15}{2}$）=f（8-$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-log₂$\frac{1}{2}$=1．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．