Question

5．下列关于向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的叙述中，错误的是（　　）

• A． 若${\overrightarrow a^2}$+${\overrightarrow b^2}$=0，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$
• B． 若k∈R，k$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$，所以k=0或$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$
• C． 若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$
• D． 若$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$都是单位向量，则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$≤1恒成立

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积定义及公式进行判断．

解答 解：∵${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，${\overrightarrow{a}}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$≥0，${\overrightarrow{b}}^{2}=|\overrightarrow{b}{|}^{2}$≥0，
∴|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=0，∴$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，故A正确；
∵k$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，∴k²$|\overrightarrow{a}|$²=0，∴k=0或|$\overrightarrow{a}$|=0，故k=0或$\overrightarrow{a}$=0，
∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cosθ=0，∴|$\overrightarrow{a}$|=0或|$\overrightarrow{b}$|=0或cosθ=0，故$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，故C错误；
∵$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$是单位向量，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=cosθ≤1，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．