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已知点P(x,y)坐标满足
,设A(2,0),O为坐标原点,则
·cos∠AOP的最大值为______________.
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答案:5 因为|
|.cos∠AOP表示向量
在x轴正半轴上的投影,由
,所以这两直线的交点为Q(5,2).
当P点与Q点重合时,
在x轴正方向的投影最大为x
Q
=5.
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已知:点F是抛物线:x
2
=2py(p>0)的焦点,过F点作圆:(x+1)
2
+(y+2)
2
=5的两条切线互相垂直.
(Ι)求抛物线的方程;
(Ⅱ)直线l:y=kx+b(k>0)交抛物线于A,B两点.
①若抛物线在A,B两点的切线交于P,求证:k-k
PF
>1;
②若B点纵坐标是A点纵坐标的4倍,A,B在y轴两侧,且
S
△OAB
=
3
4
,求l的方程.
已知不等式组
x≥0
y≥0
x+y≤1
,恒有(a+b,a-b)在不等式组对应的区域内,则以a,b为坐标的点P (a,b)所形成的平面区域的面积是( )
A.
1
2
B.
π
4
C.
π
2
D.
1
4
已知a≥0,b≥0,且有
{(x,y)
x≥0
y≥0
x+2y≤2
}⊆{(x,y)|ax+by≤4}
,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于( )
A.1
B.2
C.4
D.8
已知:点F是抛物线:x
2
=2py(p>0)的焦点,过F点作圆:(x+1)
2
+(y+2)
2
=5的两条切线互相垂直.
(Ι)求抛物线的方程;
(Ⅱ)直线l:y=kx+b(k>0)交抛物线于A,B两点.
①若抛物线在A,B两点的切线交于P,求证:k-k
PF
>1;
②若B点纵坐标是A点纵坐标的4倍,A,B在y轴两侧,且
,求l的方程.
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