题目内容

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2．

(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；

(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1，1)处的切线方程；

(3)若不等式2f(x)≤(x)＋2的解集为P，且(0，＋∞)P，求实数a的取值范围．

答案：
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已知函数f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)．

(1)若当x∈[1，＋∞]时，(x)x＞0恒成立，求a的取值范围．

(2)求g(x)＝(x)－的单调区间．

已知函数f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)，其中a为实常数．

(1)当x∈[1，＋∞)时，恒成立，求a的取值范围；

(2)求函数的单调区间．

已知函数f(x)＝ax＋xln|x＋b|是奇函数，且图像在点(e，f(e))(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3．

(1)求实数a、b的值；

(2)若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值；

(3)当n＞m＞1，(n，m∈Z)时，证明：(mnn)m＞(nmm)n．

已知函数f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)，其中a为常数．

(Ⅰ)当x∈[1，＋∞]时，(x)＞0恒成立，求a的取值范围；

(Ⅱ)求g(x)＝(x)－的单调区间．

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