题目内容
3．现将4个“优秀班级”名额和1个“优秀团支部”名额分给4个班级，每个班级至少获得1个名额，则不同分法有（ ）种．| A． | 24 | B． | 28 | C． | 32 | D． | 16 |
分析 分两类，有一个半径分到1个优秀班级和1个“优秀团支部”，有1个“优秀班级”分到2个名额，根据分类计数原理可得．
解答 解：第一类，每位班级各分1个优秀班级，再把1个优秀团支部全部分给4名班级任意一个，共有4种方法，
第二类，1个“优秀团支部”单独分给其中一个班级，4个“优秀班级”名额，分给另外3个班级，共有C41C31=12种，
根据分类计数原理，共有4+12=16种，
故选：D．
点评 本题考查了分类和分步计数原理，关键是分类，属于中档题．
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13．
如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）
如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{13}$ |
8．某培训机构对沈阳市两所高中的学生是否愿意参加自主招生培训的情况进行问卷调查和考试测验，从两所学校共随机抽取100位同学进行调查，统计结果如表：
（1）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否愿意参加自主招生培训与学校有关？
（2）考试测验中分客观题和主观题，客观题共有8道，每道分值5分，学生李华答对每道客观题的概率均为0.8．主观题共有8道，每道分值12分，须随机抽取5道主观题作答，其中李华完全会答的有4道，不完全会的有4道，不完全会的每道主观题得分S的概率满足：P（S=3k）=$\frac{k}{6}$，k=1，2，3，假设解答各题之间没有影响．
①对于一道不完全会的主观题，李华得分的数学期望是多少？
②求李华在本次测验中得分ξ的数学期望．
临界值参考表：
参考公式：k=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 自招 学校 | 愿意 | 不愿意 |
| A学校 | 46 | 10 |
| B学校 | 24 | 20 |
（2）考试测验中分客观题和主观题，客观题共有8道，每道分值5分，学生李华答对每道客观题的概率均为0.8．主观题共有8道，每道分值12分，须随机抽取5道主观题作答，其中李华完全会答的有4道，不完全会的有4道，不完全会的每道主观题得分S的概率满足：P（S=3k）=$\frac{k}{6}$，k=1，2，3，假设解答各题之间没有影响．
①对于一道不完全会的主观题，李华得分的数学期望是多少？
②求李华在本次测验中得分ξ的数学期望．
临界值参考表：
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
15．已知cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，且-π＜α＜-$\frac{π}{2}$，则sin（2α+$\frac{5π}{6}}$）=（ ）
| A． | $\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$ | B． | $\frac{2}{9}$ | C． | $-\frac{2}{9}$ | D． | $-\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$ |