Question

6．已知函数f（x）=sin$\frac{πx}{2}$+e^-|x-1|，有下列四个结论：
①图象关于直线x=1对称；
②f（x）的最大值是2；
③f（x）的最大值是-1，；
④f（x）在区间[-2015，2015]上有2015个零点．
其中正确的结论是①②④（写出所有正确的结论序号）．

Answer 1

分析 根据函数的性质一一判断即可．

解答 解：对于①，∵y=sin$\frac{πx}{2}$，关于x=1对称，y=e^-|x-1|关于x=1对称，∴f（x）图象关于直线x=1对称，故①正确，
对于②，∵-1≤sin$\frac{πx}{2}$≤1，0＜e^-|x-1|≤1，∴f（x）的最大值是2，故②正确，③不正确，
对于④，∵y=sin$\frac{πx}{2}$的周期为T=$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4，由①知，关于x=1对称，每个周期内都有两个零点，故有2015个零点，故④正确．
故答案为：①②④

点评 本题考查了函数图象和应用，以及命题的判断，关键是掌握函数的性质，属于中档题．