Question

1．对于R上可导的任意函数f（x），若满足$\frac{3+2x}{f′（x）}$≥0，则有（　　）

• A． f（-1）+f（-2）＜2f（-$\frac{3}{2}$）
• B． f（-1）+f（-2）＞2f（-$\frac{3}{2}$）
• C． f（-1）+f（-2）≤2f（-$\frac{3}{2}$）
• D． f（-1）+f（-2）≥2f（-$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 由题意得到（2x+$\frac{3}{2}$）f′（x）＞0，得到f（x）在（$-\frac{3}{2}$，+∞）上单调递增，在（-∞$-\frac{3}{2}$）上单调递增减，问题得以解决．

解答 解：∵满足$\frac{3+2x}{f′（x）}$≥0，
∴（2x+3）f′（x）＞0，
∴当x＞-$\frac{3}{2}$时，f′（x）＞0，即f（x）单调递增，
当x＜-$\frac{3}{2}$时，f′（x）＜0，即f（x）单调递增减，
∴f（-1）＞f（$-\frac{3}{2}$），f（-2）＞f（-$\frac{3}{2}$），
∴f（-1）+f（-2）＞2f（-$\frac{3}{2}$）
故选：B

点评 本题考查了导数和函数的单调性质的关系，属于基础题．