Question

20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2cos²x，sin²x），$\overrightarrow{b}$=（cos²x，-2sin²x），若函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，要得到y=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x的图象，只需要将函数y=f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位
• C． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位
• D． 向右平移$\frac{π}{12}$个单位

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简函数f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2cos²x•cos²x-2sin²x•sin²x
=2（cos²x+sin²x）•（cos²x-sin²x）=2cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）=2sin2（x+$\frac{π}{4}$），
∴要得到y=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）=2sin2（x+$\frac{π}{12}$）的图象，
只需要将函数y=f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{6}$个单位即可，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．