题目内容
5．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$为同一平面内两个不共线的向量，且$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A、B、D三点共线，则k=-8．分析 求出$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，再利用平面向量基本定理，即可得出结论．
解答 解：由题意，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，A、B、D三点共线，
∴2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∴λ=2．k=-8．
故答案为：-8．
点评 本题考查向量的减法，考查平面向量基本定理，比较基础．
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5．已知函数f（x）=cos（ωx-$\frac{ωπ}{6}$）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（ ）
| A． | 可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位而得 | |
| B． | 可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位而得 | |
| C． | 可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位而得 | |
| D． | 可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位而得 |
13．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数 f′（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③若x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点
其中是真命题的是②③．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数 f′（x）的图象如图所示．| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③若x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点
其中是真命题的是②③．
20．若sinα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则cos2α=（ ）
| A． | $-\frac{2}{3}$ | B． | $-\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
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14．若a=2${∫}_{-3}^{3}$（x+|x|）dx，则在${（\sqrt{x}-\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{a}$的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有（ ）
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