题目内容
17．不等式|2x-log2x|＜2x+|log2x|成立，则（ ）| A． | 1＜x＜2 | B． | 0＜x＜1 | C． | x＞1 | D． | x＞2 |
分析 由题意知x＞0，不等式等价于：|2x-log2x|＜|2x|+|log2x|，即2x•log2x＞0，解出结果．
解答 解：根据对数的意义，可得x＞0，
则不等式|2x-log2x|＜2x+|log2x|等价于|2x-log2x|＜|2x|+|log2x|，
即2x•log2x＞0，
又由x＞0，可得原不等式等价于log2x＞0，
解可得x＞1，
∴不等式的解集为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）．
点评 本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想．
练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1，x＞0}\\{{x}^{2}+1，x≤0}\end{array}\right.$，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（-∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（ ）
| A． | log23 | B． | log32 | C． | 1 | D． | 2 |
5．
如图，将抛物线C1：y=$\frac{1}{2}$x2+2x沿x轴对称后，向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点为A，点P是抛物线C2上一点，则△POA的面积的最小值为（ ）
如图，将抛物线C1：y=$\frac{1}{2}$x2+2x沿x轴对称后，向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点为A，点P是抛物线C2上一点，则△POA的面积的最小值为（ ）| A． | 3 | B． | 3.5 | C． | 4 | D． | 4.5 |
12．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|等于（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 12 | D． | $\sqrt{10}$ |
如图，动点P，Q从点A（3，0）出发绕⊙O作圆周运动，若点M按逆时针方向每秒钟转$\frac{π}{3}$rad，点N按顺时针方向每秒钟转$\frac{π}{6}$rad．则当M、N第一次相遇时，点M转过的弧长为4π．