Question

18．统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[500，1000）元．
（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，2500）元的应抽取多少人？
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．

Answer 1

分析 （1）根据频率和为1求出月收入在[2000，2500）的频率，再根据分层抽样原理计算应抽取的人数；
（2）根据中位数左右两边频率相等，列出方程求出即可；
（3）取中间数乘频率，再求和，即可求得平均数．

解答 解：（1）月收入在[2000，2500）的频率为
$\frac{1}{2}$×[1-（0.0002+0.0004+0.0003+0.0001）×500]=0.25，
∴对应的频数为0.25×10000=2500（人），
又抽取的样本容量为100．∴抽取比例为$\frac{100}{10000}$=0.01，
∴月收入在[2000，2500）的这段应抽取2500×0.01=25（人）；
（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；
第二组的频率为0.0004×500=0.2；
第三组的频率为0.0005×500=0.25；
∴中位数位于第三组，设中位数为1500+x，
则x×0.0005=0.5-0.1-0.2=0.2，
解得x=400，
∴中位数为1900（元）；
（3）根据频率分布直方图，计算平均数为
750×0.1+1250×0.2+1750×0.25+2250×0.25+2750×0.15+3250×0.05=1900，
所以样本数据的平均数为1900（元）．

点评 本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．