Question

6．△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（0，$\frac{π}{3}$]．

Answer 1

分析 由△ABC的三边长a、b、c成等比数列，可得b²=ac．可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，利用基本不等式的性质可得B的取值范围，即可得出．

解答 解：∵△ABC的三边长a、b、c成等比数列，
∴b²=ac．
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，当且仅当a=c时取等号．
∴B∈（0，$\frac{π}{3}$]．
故答案为：（0，$\frac{π}{3}$]．

点评 本题考查了等比数列的性质、余弦定理、基本不等式的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．