题目内容

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点（-2，-4），焦点在y轴上，求椭圆的标准方程．
考点：椭圆的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：当焦点在y轴时，设椭圆方程为
x2
b2
+
y2
4b2
=1，将点（-2，-）代入，能求出椭圆方程．
解答： 解：当焦点在y轴时，设椭圆方程为
x2
b2
+
y2
4b2
=1，
将点（-2，-4）代入，得：
4
b2
+
16
4b2
=1
解得b2=8，
∴椭圆方程为
y2
32
+
x2
8
=1．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出方程是关键．
练习册系列答案
相关题目
若变量x，y满足约束条件
x+y-2≥0
3x-2y-6≤0
y≥k
，且z=x+3y的最小值为4，则k=
 
．
下列命题中，其中是假命题的为（　　）
①若m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则α与β不会平行；
②函数f（x）=|cos2x-1|的最小正周期是π；
③命题“?a∈R，函数f（x）=（x-1）a+1恒过定点（1，1）”为真；
④“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件．
A、0个B、1个C、2个D、3个
据专家估算，我国每年在餐桌上浪费的食物约2000亿元，相当于2亿多人一年的口粮．你是否为“光盘族”？围绕此主题，在某城市广场随机调查了50位中年人和老年人，根据他们对此问题的回答得到下面的2×2列联表：
老年人中年人合计
非“光盘族”23032
“光盘族”81018
合计104050
（1）由以上统计的2×2列联表分析能否有99.5%的把握认为“是光盘族与年龄层次有关”，说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P（ K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，n=a+b+c+d．
（2）若参加此次调查的50人中，甲、乙等6人恰为粮食局的工作人员，现在要从这6人中，随机选出2人统计调查结果，求甲、乙两人至少有1人入选的概率．
如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且AD=DC=PA=
1
2
AB=a．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由；
（Ⅲ）若点M是由（Ⅱ）中确定的，且PA⊥AB，求四面体MPAC的体积．
如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，∠BCD=120°．
（1）当BC=CD时，求△BCD的面积；
（2）设∠CDB=θ，记四边形ABCD的周长为f（θ），求f（θ）的方程，并求出它的最大值．
若
a
•
b
=-10，|
a
|=5，|
b
|=4，则
a
，
b
的夹角为
 
．
某种波的传播是由曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）来实现的，我们把函数解析式f（x）=Asin（ωx+φ）称为“波”，把振幅都是A 的波称为“A 类波”，把两个解析式相加称为波的叠加．
（1）已知“1 类波”中的两个波f1（x）=sin（x+φ1）与f2（x）=sin（x+φ2）叠加后仍是“1类波”，求φ2-φ1的值；
（2）在“A 类波“中有一个是f1（x）=Asinx，从 A类波中再找出两个不同的波f2（x），f3（x），使得这三个不同的波叠加之后是平波，即叠加后f1（x）+f2（x）+f3（x），并说明理由．
（3）在n（n∈N，n≥2）个“A类波”的情况下对（2）进行推广，使得（2）是推广后命题的一个特例．只需写出推广的结论，而不需证明．
如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆上的A、B两点分别在第一、四象限，已知A、B两点的纵坐标分别为
7
2
10
，-
5
5
．
（1）求tan∠AOB的值；
（2）设点A关于直线OB的对称点为C，求C点坐标．

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