Question

（12分）已知函数

（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；

（2）求该函数在区间上的最大值与最小值。

 

Answer 1

（1）函数在上是增函数；（2）.

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）先分离常数，利用反比例函数的单调性进行判断，再利用单调性的定义进行证明；（2）借助（1）结论，利用单调性求最大值与最小值.

规律总结：判断函数的单调性的一般方法有：1，定义法（设值代值、作差变形、判定符号、下结论）；2，图像法；3.基本函数法.

试题解析：（1）因为，所以在上为增函数；

任取，且，

∵，，

所以，,,

所以函数在上是增函数.

（2）由（1）得，函数在上是增函数所以函数，所以在上是增函数.

最大值为, 最小值为.

考点：1.函数的单调性；2.函数的最值.