题目内容
4．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-2）x+a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，对任意x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则实数a的取值范围是[$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$）．分析 由题意利用函数的单调性的性质可得 $\left\{\begin{array}{l}{4a-2＜0}\\{0＜a＜1}\\{4a-2+a≥0}\end{array}\right.$，由此求得实数a的取值范围．
解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-2）x+a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，对任意x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则函数f（x）在其定义域上是减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a-2＜0}\\{0＜a＜1}\\{4a-2+a≥0}\end{array}\right.$，∴$\frac{2}{5}$≤a＜$\frac{1}{2}$，
故答案为：[$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$）．
点评 本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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14．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
（Ⅰ）求未来3年中，设ξ表示流量超过120的年数，求ξ的分布列及期望；
（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
（Ⅰ）求未来3年中，设ξ表示流量超过120的年数，求ξ的分布列及期望；
（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
| 年入流量X | 40＜X＜80 | 80≤X≤120 | X＞120 |
| 发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
15．要想得到函数$y=sin（x-\frac{π}{3}）$的图象，只须将y=sinx的图象（ ）
| A． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | B． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | ||
| C． | 向右平移$\frac{5π}{6}$个单位 | D． | 向左平移$\frac{5π}{6}$个单位 |
12．函数f（x）=2x3-9x2+12x+1的单调减区间是（ ）
| A． | （1，2） | B． | （2，+∞） | C． | （-∞，1） | D． | （-∞，1）和（2，+∞） |
10．已知函数f（x）=x+3ex，若方程f2（x）-2|f（x）|=0的根有（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
平面直角坐标系中，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点$（\frac{{\sqrt{5}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，离心率为$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．