题目内容
17．已知异面直线a、b成80°角，A为空间中一点，则过A与a、b都成40°角的平面共有（ ）| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 过A作a，b的平行线a′，b′，则a′，b′所成夹角为80°或100°，设a′，b′确定的平面为α，符合条件的平面为β，α∩β=l，则l平分a′，b′的夹角，且α⊥β时，a′，b′与平面β所成的角最大．根据平面的对称性即可得出符合条件的平面β的个数．
解答 
解：过A作a′∥a，b′∥b，设直线a′、b′确定的平面为α，
∵异面直线a、b成80°角，∴直线a′、b′确所成锐角为80°．
设过A点的平面β与a′，b′所成的角相等，α∩β=l，则l平分a′，b′所成的锐角或钝角．
（1）若l平方a′，b′所成的锐角，则当α⊥β时，直线a′，b′与平面β所成的角最大，最大角为40°，
故此时符合条件的平面只有一个．
（2）若l平分a′，b′所成的钝角，则当α⊥β时，直线a′，b′与平面β所成的角最大，最大角为50°，
有对称性可知此时符合条件的平面有2个．
又a′∥a，b′∥b，∴a，b与平面β所成的角等于a′，b′与平面β所成的角．
所以过A与a、b都成40°角的平面共有3个．
故选：C．
点评 本题考查了看见线面位置关系的判断，结合图形寻找线面角的最大值是关键．
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若从四人中选一人，则最佳人选是（ ）
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| 平均环数$\overline{x}$ | 8.6 | 8.9 | 8.9 | 8.2 |
| 方差s2 | 3.5 | 3.5 | 2.1 | 5.6 |
| A． | 甲 | B． | 乙 | C． | 丙 | D． | 丁 |
8．“五•一”期间某志愿者服务队准备从甲、乙等7名志愿者中选派4人参加A、B、C、D四个旅游景点的志愿服务，每个旅游景点安排1名志愿者，若要求甲、乙两志愿者至少有1人参加，那么这4名志愿者去四个旅游景点的安排方法共有（ ）种．
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| A． | $\frac{5}{6}π$ | B． | $\frac{2}{3}π$ | C． | $\frac{1}{6}π$ | D． | $\frac{1}{3}π$ |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -2 |