Question

底面为正方形的四棱柱的侧棱垂直于底面，若此四棱柱的底面边长为1且各个顶点在一个直径为2的球面上，那么该棱柱的表面积为（　　）

• A、1+4

  2

• B、2+4

  2

• C、8
• D、10

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：本题考查的知识点是棱柱的体积与表面积计算，由一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1，我们根据球的直径等于棱柱的对角线长，我们可以求出棱柱的各棱的长度，进而得到其表面积．

解答：解：由一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上，可得正四棱柱的对角线的长为球的直径，
现正四棱柱底面边长为1，设正四棱柱的高为h，
∴2R=2=

1+1+h2

，
解得h=

2

，
那么该棱柱的表面积为2+4

2

．
故选：B．

点评：一个直四棱柱外接球的直径等于棱柱的对角线长，这是解答本题的关键．