题目内容

9．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a2+a3=6a1，则$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$等于（　　）
A．5B．6C．8D．9

分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵a2+a3=6a1，
∴${a}_{1}（q+{q}^{2}）=6{a}_{1}$，化为q2+q-6=0，
解得q=2．
则$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（{2}^{6}-1）}{2-1}}{\frac{{a}_{1}（{2}^{3}-1）}{2-1}}$=$\frac{63}{7}$=9．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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19．点P是在△ABC所在平面上一点，若$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PA}$，AB=2，AC=3，∠A=60°．存在实数λ，μ，使$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则（　　）
A．λ=$\frac{2}{3}$，μ=$\frac{1}{9}$B．λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{2}{9}$C．λ=$\frac{2}{3}$，μ=$\frac{1}{3}$D．λ=$\frac{2}{3}$，μ=$\frac{2}{9}$
20．已知数列{an}和{bn}满足a1a2…an=（$\sqrt{2}$）${\;}^{{b}_{n}}$，n∈N*，若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．
（Ⅰ）求a3及数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{b}_{n}}$，n∈N*，记数列{cn}的前n项和为Sn．
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（ii）若Sk≥Sn恒成立，求正整数k的值．
17．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，$\sqrt{2}$）C．（$\sqrt{2}$，+∞）D．（0，1）
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14．已知数列{an}的各项均为正整数，对于n∈N*有an+1=$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{n}+5，{a}_{n}为奇数}\\{\frac{{a}_{n}}{{2}^{k}}，{a}_{n}为偶数}\end{array}\right.$（其中k为使an+1为奇数的正整数）．a1=11时，a65=31．
1．正四面体ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点依次记为E，F，G，H．直线EG与FH的关系是（　　）
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18．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，原点到直线l：ax+by=ab的距离等于$\frac{1}{3}$c+1，则c的最小值为6．
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A．0B．1C．2D．-1

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