题目内容

19．在整数Z中，被7除所得余数为r的所有整数组成的一个“类”，记作[r]，即[r]={7k+r|k∈Z}，其中r=0，1，2，…6．给出如下五个结论：
①2016∈[1]；
②-3∈[4]；
③[3]∩[6]=?； 
④z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]∪[5]∪[6]；
⑤“整数a，b属于同一“类””的充要条件是“a-b∈[0]．”
其中，正确结论的个数是（　　）
A．5B．4C．3D．2

分析 根据“类”的定义分别进行判断即可．

解答 解：①∵2016÷7=288，∴2016∈[0]，故①不正确；
②∵-3=7×（-1）+4，∴-3∈[4]，故②正确；
③[3]∩[6]=?，正确
④∵整数集中的数被7除的数可以且只可以分成7类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]∪[5]∪[6]，故④正确；
⑤∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，
反之也成立，故当且仅当“a-b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．故⑤正确．
正确的结论为②③④⑤．
故选：B．

点评 本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“类”的定义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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