题目内容
7．函数y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{2{x}^{2}-3x+1}$的单调递增区间为（ ）| A． | （1，+∞） | B． | （-∞，$\frac{3}{4}$] | C． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | D． | [$\frac{3}{4}$，+∞） |
分析 利用指数函数的单调性，通过二次函数的性质可得结论．
解答 解：令t=2x2-3x+1，可得函数的对称轴为：x=$\frac{3}{4}$，
x∈（-∞，$\frac{3}{4}$]，t=2x2-3x+1是减函数，
由复合函数的单调性可知，函数y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{2{x}^{2}-3x+1}$的单调递增区间为（-∞，$\frac{3}{4}$]，
故选：B．
点评 本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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17．设函数fn（x）=-xn+3ax（a∈R，n∈N+），若对任意的x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，则a的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{\root{3}{16}}$] | B． | [$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$] | C． | [$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{\root{3}{16}}$] | D． | [$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{4}$] |
7．
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：
（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
n=a+b+c+d．
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
| 是否近视 | 1～50 | 951～1000 | 合计 |
| 年级名次 | |||
| 近视 | 41 | 32 | 73 |
| 不近视 | 9 | 18 | 27 |
| 合计 | 50 | 50 | 100 |
（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
n=a+b+c+d．