题目内容
11．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b2+c2-a2=bc．（1）求A；
（2）若a=$\sqrt{2}$，sinBsinC=sin2A，求△ABC的周长．
分析 （1）由余弦定理求出cosA的值，即得A的值；
（2）由正弦定理化sinBsinC=sin2A为bc=a2①，再由b2+c2-a2=bc②；列出方程组求出b、c的值，即得△ABC的周长．
解答 解：（1）△ABC中，b2+c2-a2=bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$；
又A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$；
（2）∵a=$\sqrt{2}$，sinBsinC=sin2A，
∴bc=a2=2①；
又b2+c2-a2=bc，
∴b2+c2-2=bc②；
由①②组成方程组，解得b=c=$\sqrt{2}$；
∴△ABC的周长为l=a+b+c=3$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了解三角形中正弦、余弦定理的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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2．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的中心为O，左焦点为F，P是双曲线上的一点$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{PF}$=0且4$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OF}$=3${\overrightarrow{OF}^2}$，则该双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{13}+1}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{7}+\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{10}+\sqrt{2}}}{2}$ |
20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，若b2+c2=2a2，则角A的最大值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |